题目内容
13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≥4}\\{f（x+2），x＜4}\end{array}\right.$，则f（2+log23）的值为（ ）| A． | 6 | B． | 24 | C． | 36 | D． | 48 |
分析 运用对数的运算性质，结合函数的递推关系得到4+log23＞4，代入对应的解析式，运用对数恒等式，计算即可得到所求值．
解答 解：由3＜2+log23＜4，得5＜2+2+log23＜6，
则f（2+log23）=f（4+log23）=2${\;}^{4+lo{g}_{2}3}$=24•2log23=16×3=48．
故选：D．
点评 本题考查函数值的计算和分段函数的应用，考查对数的运算性质，以及对数恒等式的运用，利用条件进行转化是解决本题的关键．属于基础题．
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1．函数f（x）定义在（0，$\frac{π}{2}$）上，f′（x）是它的导函数，且tanx•f（x）＞f′（x）在定义域内恒成立，则（ ）
| A． | $\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜f（$\frac{π}{3}$） | B． | $\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）＜f（$\frac{π}{3}$） | C． | cos1•f（1）＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$f（$\frac{π}{6}$） | D． | $\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$） |
8．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{ln（x+1）}&{（x≥0）}\\{{e^x}-1}&{（x＜0）}\end{array}}$，若函数y=f（x）-kx恒有一个零点，则k的取值范围为（ ）
| A． | k≤0 | B． | k≤0或k≥1 | C． | k≤0或k≥e | D． | k≤0或k≥$\frac{1}{e}$ |
18．
如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，该三棱锥的外接球的表面积记为S1，俯视图绕底边AB所在直线旋转一周形成的几何体的表面积记为S2，则S1：S2=（ ）
如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，该三棱锥的外接球的表面积记为S1，俯视图绕底边AB所在直线旋转一周形成的几何体的表面积记为S2，则S1：S2=（ ）| A． | 4$\sqrt{2}$ | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 4 | D． | 2 |