Question

2．函数f（x）=（sinx+cosx）²+cos2x的单调增区间为$[kπ-\frac{3π}{8}，kπ+\frac{π}{8}]（k∈Z）$．

Answer 1

分析 由两角和的正弦公式、二倍角的正弦公式化简解析式，由正弦函数的单调性求出f（x）的增区间．

解答 解：由题意得，f（x）=（sinx+cosx）²+cos2x
=1+sin2x+cos2x=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$+1，
由$2kπ-\frac{π}{2}≤2x+\frac{π}{4}≤2kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$得，
$kπ-\frac{3π}{8}≤x≤kπ+\frac{π}{8}（k∈Z）$，
∴函数f（x）的单调递增区间是$[kπ-\frac{3π}{8}，kπ+\frac{π}{8}]（k∈Z）$，
故答案为：$[kπ-\frac{3π}{8}，kπ+\frac{π}{8}]（k∈Z）$．

点评 本题考查正弦函数的性质，两角和的正弦公式、二倍角的正弦公式，考查化简、变形能力．