Question

18．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，该三棱锥的外接球的表面积记为S₁，俯视图绕底边AB所在直线旋转一周形成的几何体的表面积记为S₂，则S₁：S₂=（　　）

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 判断三视图复原的几何体的形状，底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，结合数据求出外接球的半径，由此能求出结果．

解答 解：三视图复原的几何体如图，
它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，
它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，
外接球的直径是2$\sqrt{2}$，
该几何体的外接球的表面积为S₁=4π（$\sqrt{2}$）2=8π．
S₂=2×（π×1×$\sqrt{2}$）=2$\sqrt{2}$π，
∴S₁：S₂=8π：2$\sqrt{2}$π=2$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查三视图求几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．