Question

若正数x，y满足4x²+9y²+3xy=30，则xy的最大值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

C
分析：在题目给出的等式中既含有x²，y²项，又含有xy项，求xy的最大值，可运用基本不等式先把等式中的x²，y²项替换掉，然后求解关于xy的抑郁二次不等式即可．
解答：由4x²+9y²+3xy=30，得2•2x•3y+3xy≤4x²+9y²+3xy=30，
即15xy≤30，xy≤2，此时当且仅当，即x=，时取得最大值．
故答案选C．
点评：本题考查了基本不等式，考查了数学转化思想，解答此题的关键是把已知的等式运用基本不等式转化为不等式求解，是基础题．