题目内容
15．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（2-a）x+1，x＜1\\{a^x}，x≥1\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（ ）| A． | （1，2） | B． | （1，$\frac{3}{2}$] | C． | [$\frac{3}{2}$，2） | D． | （$\frac{3}{2}$，2） |
分析 利用题意，首先考查函数在所给的两段上面都单调递增，然后考查函数在x=1处的函数值关系，据此即可求得最终结果．
解答 解：对于分段函数：
一次函数单调递增，则：2-a＞0，∴a＜2，①
指数函数单调递增，则：a＞1，②
且当x=1时，应满足：（2-a）×1+1≤a1，∴$2-a+1≤a，a≥\frac{3}{2}$，③
结合①②③可得，实数a的取值范围是$[\frac{3}{2}，2）$．
故选：C．
点评 本题考查了一次函数的单调性，指数函数的单调性，分段函数的单调性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．
练习册系列答案
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| A． | （-∞，-1） | B． | （-1，2） | C． | （-∞，-1）∪（2，+∞） | D． | （2，+∞） |
3．设点A（x，y）在区域$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$上，点B（y，-x），设向量$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，则点C构成的几何图形的面积是（ ）
| A． | 3 | B． | 2 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 1 |
10．在${（\frac{x}{2}-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^n}$的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则此展开式中各项系数绝对值之和为（ ）
| A． | ${（\frac{1}{2}）^9}$ | B． | ${（\frac{3}{2}）^9}$ | C． | ${（\frac{1}{2}）^8}$ | D． | ${（\frac{3}{2}）^8}$ |
7．四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，各侧棱长与底面的边长均相等，M为SA的中点，则直线BM与SC所成的角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ |