Question

2．在闭区间[0，$\frac{π}{2}$]上，满足sinx＜cosx的x的取值范围是[0，$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 根据题意在坐标系画出单位圆，并且作出角x得正弦线、余弦线，再由三角函数线的大小比较出x的范围．

解答 解：由三角函数线的定义作出下图：OP是角x的终边，圆O是单位圆，
则OM=cosx，MP=sinx，在闭区间[0，$\frac{π}{2}$]上，
∵sinx＜cosx，
∴OM＞MP，
∴x∈[0，$\frac{π}{4}$）．
故答案为：[0，$\frac{π}{4}$）．

点评 本题考查了利用角的三角函数线比较三角函数值大小，关键是正确作图，利用角的范围比较出三角函数线的大小．