题目内容
12．设随机变量X具有分布P（X=k）=$\frac{1}{5}$，k=1，2，3，4，5，求E（X+2）2，D（2X-1），$\sqrt{D（X-1）}$．分析 由P（X=k）=$\frac{1}{5}$，k=1，2，3，4，5，知Eξ，Dξ．然后求E（X+2）2，D（2X-1），$\sqrt{D（X-1）}$．
解答 解：∵P（X=k）=$\frac{1}{5}$，k=1，2，3，4，5，
∴EX=（1+2+3+4+5）×$\frac{1}{5}$=3，
DX=$\frac{1}{5}$[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，
∴E（X+2）2=E（X2+4X+4）=9+12=21，
D（2X-1）=4DX=8，
$\sqrt{D（X-1）}$=$\sqrt{DX}$=$\sqrt{2}$．
点评 本题考查离散型变量的方差，解题时要认真审题，注意公式D（aξ+b）=a2Dξ的合理运用．
练习册系列答案
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| A． | （5，7） | B． | （4，6） | C． | （5，9） | D． | （4，7） |
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| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 2$\sqrt{3}$ | D． | 2$\sqrt{5}$ |