Question

已知三棱锥中，，平面，分别是直线上的点，且

(1) 求二面角平面角的余弦值
(2) 当为何值时，平面平面

Answer 1

（1） （2）

解析试题分析：（1）因为，三棱锥中，，平面，分别是直线上的点，且
所以，三角形BCD是等腰直角三角形，，AB=，，由三垂线定哩，得，，所以，是二面角的平面角，故二面角平面角的余弦值是。
（2）由已知得，，而CD⊥平面ABC，,所以，EF⊥平面ABC，EF⊥BE，平面平面ABC，所以，为使平面平面，只需BE⊥AC，此时，BE= ，AE= ，故=。
考点：三棱锥的几何特征，平行关系，垂直关系，角的计算。
点评：中档题，立体几何问题中，平行关系、垂直关系，角、距离、面积、体积等的计算，是常见题型，基本思路是将空间问题转化成为平面问题，利用平面几何知识加以解决。要注意遵循“一作，二证，三计算”。