Question

已知数列{a_n}满足：a₁=

1

2

，an=an-1+(

1

2

)n，（n∈N*），则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：本题可以构造新数列研究数列的通项，也可以用叠加法．

解答： 解：∵an=an-1+(

1

2

)n，（n∈N^*），
∴an+(

1

2

)n=an-1+(

1

2

)n-1，
∵a₁=

1

2

，
∴a1+

1

2

=1，
∴数列{a n+(

1

2

)n}是首项为1的常数数列，
∴a n+(

1

2

)n=1，
∴an=1-

1

2n

，（n∈N^*）．

点评：本题考查了构造法研究数列通项，本题难度适中，属于中档题．