题目内容
20．某公司准备招聘一批员工，有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，则选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是（ ）| A． | $\frac{5}{19}$ | B． | $\frac{1}{19}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 求出从经过初试的20人中任选2人的所有不同方法种数，再分类求出选到第二人与公司所需专业不对口的选法种数，利用古典概型概率计算公式得答案．
解答 解：从经过初试的20人中任选2人，共有${A}_{20}^{2}$=20×19种不同选法．
第一个人面试后，则选到的第二人与公司所需专业不对口的选法分为两类：
第一类、第一个人与公司专业对口的选法为${C}_{15}^{1}{C}_{5}^{1}$；
第二类、第一个人与公司专业不对口的选法为${C}_{5}^{1}{C}_{4}^{1}$．
故第一个人面试后，选到第二人与公司所需专业不对口的选法共15×5+5×4=19×5．
∴选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是$\frac{19×5}{20×19}=\frac{1}{4}$．
故选：C．
点评 本题考查古典概型概率计算公式的应用，对题意理解是关键，属中档题．
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10．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上，底面△ABC是边长为3的正三角形，侧棱长为2，则球O的表面积为（ ）
| A． | 4π | B． | 8π | C． | 16π | D． | 32π |
11．已知函数f（x）=x3-$\frac{3}{2}$x2+$\frac{3}{4}$x+$\frac{1}{8}$，则$\sum_{i=1}^{2016}$（$\frac{k}{2017}$）的值为（ ）
| A． | 2016 | B． | 1008 | C． | 504 | D． | 2017 |
8．
某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：
该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．
（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；
（Ⅱ）用分层抽样的方法共抽取10天，则空气质量指数在（0，50]，（50，100]，（100，150]的天数中各应抽取几天？
（Ⅲ）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为2000元，空气质量等级为3级时每天需净化空气的费用为4000元．若在（Ⅱ）的条件下，从空气质量指数在（0，150]的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为4000元的概率．
某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：| 空气质量指数 | （0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，250] | （250，300] |
| 空气质量等级 | 1级优 | 2级良 | 3级轻度 污染 | 4级中度 污染 | 5级重度 污染 | 6级严重污染 |
（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；
（Ⅱ）用分层抽样的方法共抽取10天，则空气质量指数在（0，50]，（50，100]，（100，150]的天数中各应抽取几天？
（Ⅲ）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为2000元，空气质量等级为3级时每天需净化空气的费用为4000元．若在（Ⅱ）的条件下，从空气质量指数在（0，150]的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为4000元的概率．
15．大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，则其中2人恰好乘坐同一部电梯的概率为（ ）
| A． | $\frac{9}{16}$ | B． | $\frac{7}{16}$ | C． | $\frac{9}{32}$ | D． | $\frac{7}{32}$ |
5．为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表
表2：女生上网时间与频数分布表
（Ⅰ）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（Ⅱ）完成表3的2×2列联表（此表应画在答题卷上），并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率．
表3：
附：k2=$\frac{n（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
| 上网时间（分钟） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80] |
| 人数 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
| 上网时间（分钟） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80] |
| 人数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
（Ⅱ）完成表3的2×2列联表（此表应画在答题卷上），并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率．
表3：
| 上网时间少于60分钟 | 上网时间不少于60分钟 | 合计 | |
| 男生 | 60 | 40 | 100 |
| 女生 | 70 | 30 | 100 |
| 合计 | 130 | 70 | 200 |
| P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |