Question

5．为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]
人数	5	25	30	25	15

表2：女生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]
人数	10	20	40	20	10

（Ⅰ）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（Ⅱ）完成表3的2×2列联表（此表应画在答题卷上），并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率．
表3：

	上网时间少于60分钟	上网时间不少于60分钟	合计
男生	60	40	100
女生	70	30	100
合计	130	70	200

附：k²=$\frac{n（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

Answer 1

分析 （1）设估计上网时间不少于60分钟的人数x，利用比例关系求出x的值；
（2）根据题目所给数据填写列联表，计算K²，对照临界值得出结论；
（3）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．

解答 解：（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数x，
依据题意有$\frac{x}{750}$=$\frac{30}{100}$，解得：x=225，
所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人； …（4分）
（2）根据题目所给数据得到如下列联表：

	上网时间少于60分钟	上网时间不少于60分钟	合计
男生	60	40	100
女生	70	30	100
合计	130	70	200

其中K²=$\frac{200{×（60×3-40×70）}^{2}}{100×100×130×70}$=$\frac{200}{91}$≈2.198＜2.706，
因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”；…（8分）
（3）因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为3：2，
所以5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为A、B、C，
  上网时间不少于60分钟的有2人，记为d、e，
从中任取两人的所有基本事件为：
AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10种，
其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种，
故所求的概率为P=$\frac{7}{10}$．  …（12分）

点评 本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是中档题．