Question

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₂，S₄，S₃成等差数列．
（1）求数列{a_n}的公比q；
（2）若a₁-a₃=3，问

21

8

是数列{a_n}的前多少项和．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由题意知2S₄=S₂+S₃，当q=1时，8a₁≠2a₁+3a₁，舍去．当q≠1时，2•

a1(1-q4)

1-q

=

a1(1-q2)

1-q

+

a1(1-q3)

1-q

，由此能求出数列{a_n}的公比．
（2）由a₁-a₃=3，解得a₁=4，所以S_n=

8

3

[1-(-

1

2

)n]，由此能求出

21

8

是数列{a_n}的前6项和．

解答： 解：（1）∵S₂，S₄，S₃成等差数列，
∴2S₄=S₂+S₃，
当q=1时，8a₁≠2a₁+3a₁，舍去．
当q≠1时，2•

a1(1-q4)

1-q

=

a1(1-q2)

1-q

+

a1(1-q3)

1-q

，
整理，得2q²-q-1=0，解得q=1（舍），或q=-

1

2

，
∴数列{a_n}的公比q=-

1

2

．
（2）∵a₁-a₃=3，∴a1-

1

4

a1=3，解得a₁=4，
∴S_n=

4[1-(- 1 2 )n]

1-(- 1 2 )

=

8

3

[1-(-

1

2

)n]，
∵

21

8

=

8

3

[1-(-

1

2

)n]，解得n=6，
∴

21

8

是数列{a_n}的前6项和．

点评：本题考查等比数列的公比的求法，考查一个数是等比数列的前几项和的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用．