Question

在约束条件

2x+y≤4 x+y≤3 x≥0，y≥0

下，目标函数z=3x+2y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答： 解：作出不等式组对于的平面区域如图：
由z=3x+2y，则y=-

3

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

3

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

3

2

x+

z

2

，
经过点B时，直线y=-

3

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大，
由

2x+y=4 x+y=3

，解得

x=1 y=2

，即B（1，2），
此时z_min=3×1+2×2=7，
故答案为：7

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．