Question

1．求经过直线x-2y-3=0和2x-3y-2=0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程．

Answer 1

分析 求出已知两直线的交点，讨论所求直线在两坐标轴上截距均为0，求出斜率；以及两坐标轴上截距均不为0，设出截距式方程，代入交点，解方程可得所求直线方程．

解答 解：直线x-2y-3=0和2x-3y-2=0的交点为（-5，-4），
若所求直线在两坐标轴上截距均为0，
可得所求直线的斜率为$\frac{4}{5}$，直线方程为y=$\frac{4}{5}$x；
若所求直线在两坐标轴上截距均不为0，
可设所求直线的方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，
代入点（-5，-4），可得a=-5-4=-9，
则所求直线的方程为x+y=-9．
综上可得，所求直线的方程为4x-5y=0或x+y+9=0．

点评 本题考查直线方程的求法，注意运用联立直线方程求交点，以及讨论截距是否为0，考查运算能力，属于基础题．