Question

11．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上任一点，则|PF₁|×|PF₂|的取值范围是（　　）

• A． （3，4）
• B． [3，4]
• C． （0，3]
• D． （0，4]

Answer 1

分析 |PF₁|=m，|PF₂|=n，可得m+n=2a=4，1≤m≤2．因此mn=m（4-m）=-（m-2）²+4=f（m），利用二次函数的单调性即可得出．

解答 解：由椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，可得a=2，c=$\sqrt{4-3}$=1．
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则m+n=2a=4，1≤m≤2．
∴mn=m（4-m）=-（m-2）²+4=f（m），
∴f（1）≤f（m）≤f（2），
可得3≤f（m）≤4．
∴mn∈[3，4]．
故选：B．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．