Question

12．同时抛掷两颗均匀的骰子，请回答以下问题：
（1）求两个骰子都出现2点的概率；
（2）若同时抛掷两颗骰子180次，其中甲骰子出现20次2点，乙骰子出现30次2点，问两颗骰子出现2点是否相关？（χ²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+{n}_{+1}{n}_{+2}}$）

Answer 1

分析 （1）利用相互独立事件同时发生的概率乘法公式求解．
（2）利用独立性检验方法求解．

解答 解：（1）每颗骰子出现2点的概率都为$\frac{1}{6}$，
由相互独立事件同时发生的概率计算公式得到两颗骰子都出现2点的概率为：$\frac{1}{6}×\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$．
（2）依题意，列2×2列联表如下：

	出现两点	出现其它点	合计
甲骰子	20	160	180
乙骰子	30	150	180
合计	50	310	360

由公式计算得：
χ²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+{n}_{+1}{n}_{+2}}$=$\frac{360×（20×150-160×30）^{2}}{50×310×180×180}$≈2.323，
∵2.323＜3.841，
∴我们没有理由说两颗骰子出现2点相关．

点评 本题考查概率的求法，考查独立性检验的应用，考查相互独立事件同时发生的概率乘法公式、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．