题目内容
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知a+b=1,对,b∈(0,+∞),+≥|2x-1|-|x+1|恒成立,
(Ⅰ)求+的最小值;
(Ⅱ)求x的取值范围。
(本小题满分16分)设是公差为的等差数列,是公比为()的等比数列.记.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)已知数列的前4项分别为4,10,19,34.
① 求数列和的通项公式;
② 是否存在元素均为正整数的集合,,…,(,),使得数列,,…,为等差数列?证明你的结论.
袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个,现有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球,若摸出红球,得2分,摸出黑球,得1分,则3次摸球所得总分至少是4分的概率是 .
若函数f(x)满足f(x)+1=,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(-1,1]上,g(x)=f(x)-mx-2m有两个零点,则实数m的取值范围是( ).
A.0<m≤ B.0<m< C.<m≤1 D.<m<1
若双曲线(a>0)的离心率为2,则a等于( ).
A.2 B. C. D.1
(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥侧面BB1C1C,AB=BC=1,BB1=2,∠BCC1=60°。
(Ⅰ)求证:C1B⊥平面ABC;
(Ⅱ)设=λ(0≤A≤1),且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°,试求λ的值.
已知函数f(x)满足f(x)=f(),当x∈[1,3]时,f(x)=lnx,若在区间[,3]内,曲线g(x)=f(x)-ax与x轴有三个不同的交点,则实数a的取值范围是( ).
A.(0,) B.(0,) C.[,) D.[,)
(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,平面,∥,是的中点,,,.
(1)证明平面;
(2)求二面角的余弦值的大小.
(本小题满分14分)已知圆心在轴上的圆过点和,圆的方程为.
(1)求圆的方程;
(2)由圆上的动点向圆作两条切线分别交轴于,两点,求的取值范围.