Question

14．若（1-2x）²⁰¹⁷=${a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{2017}}{x^{2017}}$，则$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+…\frac{{{a_{2017}}}}{{{2^{2017}}}}$的值为（　　）

• A． 2
• B． 0
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 取x=0，解得a₀=1．取x=$\frac{1}{2}$，可得a₀+$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+…\frac{{{a_{2017}}}}{{{2^{2017}}}}$=0，即可得出．

解答 解：（1-2x）²⁰¹⁷=${a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{2017}}{x^{2017}}$，取x=0，解得a₀=1．
取x=$\frac{1}{2}$，则a₀+$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+…\frac{{{a_{2017}}}}{{{2^{2017}}}}$=0，
解得$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+…\frac{{{a_{2017}}}}{{{2^{2017}}}}$=-1．
故选：C．

点评 本题考查了二项式定理的应用、函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．