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4．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ 3x+y≤3\\ x≥0\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最小值是1．

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A（0，1）时，直线的截距最小，
此时z最小，
此时z=0×2+1=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．

练习册系列答案
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14．若x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}}\right.$，则z=x+2y的最小值为（　　）
A．$\frac{8}{3}$B．2C．$\frac{4}{3}$D．-4

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