题目内容
19．若等比数列{an}的各项均为正数，a1+$\frac{2}{3}{a}_{2}$=3，a42=$\frac{1}{9}{a}_{3}{a}_{7}$，则a4=27．分析 利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．
解答 解：设等比数列{an}的公比为q＞0，
∵a42=$\frac{1}{9}{a}_{3}{a}_{7}$，∴9${a}_{4}^{2}$=${a}_{5}^{2}$，∴3a4=a5．
解得q=3．
代入a1+$\frac{2}{3}{a}_{2}$=3，可得：${a}_{1}（1+\frac{2}{3}×3）$=3，解得a1=1．
则a4=33=27．
故答案为：27．
点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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9．已知数列{an}满足a1=1，a2=3，且2nan=（n-1）an-1+（n+1）an+1（n≥2且n∈N*）则$\frac{a_n}{n}$的最大值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{11}{9}$ | D． | $\frac{5}{2}$ |
7．如图为某市2017年2月28天的日空气质量指数折线图．
由中国空气质量在线监测分析平台提供的空气质量指数标准如下：
（Ⅰ）请根据所给的折线图补全下方的频率分布直方图（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算该市2月份空气质量指数监测数据的平均数（保留小数点后一位）；
（Ⅱ）研究人员发现，空气质量指数测评中PM2.5与燃烧排放的CO两个项目存在线性相关关系，以100ug/m3为单位，如表给出PM2.5与CO的相关数据：
求y关于x的回归方程，并估计当CO排放量是200ug/m3时，PM2.5的值．
（用最小二乘法求回归方程的系数是$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n•\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n•{{\overline x}^2}}}}$$，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$）
由中国空气质量在线监测分析平台提供的空气质量指数标准如下：
| 空气质量指数 | （0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，300] | 300以上 |
| 空气质量等级 | 1级优 | 2级良 | 3级轻度污染 | 4级中度污染 | 5级重度污染 | 6级严重污染 |
（Ⅱ）研究人员发现，空气质量指数测评中PM2.5与燃烧排放的CO两个项目存在线性相关关系，以100ug/m3为单位，如表给出PM2.5与CO的相关数据：
| CO（x） | 0.5 | 1 | 1.5 |
| PM2.5（y） | 1 | 2 | 4 |
（用最小二乘法求回归方程的系数是$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n•\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n•{{\overline x}^2}}}}$$，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$）
11．复数$\frac{（1+i）^{2}}{2i}$=（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | i | D． | -i |