Question

17．已知tan（α+β）=$\frac{3}{4}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，那么tan（α+$\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． $\frac{16}{19}$
• B． $\frac{16}{13}$
• C． $\frac{13}{16}$
• D． $\frac{8}{19}$

Answer 1

分析 由两角差的正切公式可得tan（α+$\frac{π}{4}$）=tan[（α+β）-（β-$\frac{π}{4}$）]=$\frac{tan（α+β）-tan（β-\frac{π}{4}）}{1+tan（α+β）tan（β-\frac{π}{4}）}$，代入已知数据计算可得．

解答 解：∵tan（α+β）=$\frac{3}{4}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，
∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=tan[（α+β）-（β-$\frac{π}{4}$）]
=$\frac{tan（α+β）-tan（β-\frac{π}{4}）}{1+tan（α+β）tan（β-\frac{π}{4}）}$=$\frac{\frac{3}{4}-\frac{1}{4}}{1+\frac{3}{4}×\frac{1}{4}}$=$\frac{8}{19}$
故选：D

点评 本题考查两角和与差的正切，属基础题．