Question

7．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的三个参量a，b，c成等差数列，则该椭圆的离心率（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{3}{5}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 直接利用椭圆的简单性质以及等差数列关系，求解椭圆的离心率即可．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的三个参量a，b，c成等差数列，
可得2b=a+c，即$b=\frac{a+c}{2}$，
可得a²-c²=$（\frac{a+c}{2}）^{2}$，
可得：3a²-5c²-2ac=0，
可得5e²+2e-3=0，
解得e=$\frac{3}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查椭圆的简单性质，等差数列的应用，考查计算能力．