题目内容
20．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，1）与$\overrightarrow{b}$=（λ，-2）的夹角为钝角，则λ的取值范围是（-∞，-2）∪（-2，2）．分析 根据题意，若向量$\overrightarrow a=（1，1）$与$\overrightarrow b=（λ，-2）$的夹角为钝角，则$\vec a•\vec b＜0$，且$\vec a$与$\vec b$不共线，由此可得关于λ的不等式，解可得答案．
解答 解：根据题意，若向量$\overrightarrow a=（1，1）$与$\overrightarrow b=（λ，-2）$的夹角为钝角，
则$\vec a•\vec b＜0$，且$\vec a$与$\vec b$不共线，
即有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×λ+1×（-2）=λ-2＜0，且1×λ≠1×（-2），
解可得：λ＜2，且λ≠-2，
即λ的取值范围是（-∞，-2）∪（-2，2）；
故答案为：（-∞，-2）∪（-2，2）．
点评 本题考查向量的数量积的应用，注意需要排除两个向量共线的情况．
练习册系列答案
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| A． | （-∞，0） | B． | （-∞，0] | C． | （0，+∞） | D． | [0，+∞） |