题目内容
10．已知抛物线方程为y2=2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，求直线l的方程．分析 将直线方程代入抛物线方程，利用OA⊥OB，转化为x1x2+y1y2=0，从而可求k的值，进而可求直线l的方程．
解答 解：设直线l的方程为y=kx+2，联立抛物线方程，消去x得：ky2-2y+4=0（3分）
设A（x1，y1）、B（x2，y2），则y1y2=$\frac{4}{k}$（6分）
从而x1x2=$\frac{4}{{k}^{2}}$（8分）
∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0（10分）
即解得k=-1符合题意
∴直线l的方程为y=-x+2（12分）
点评 本题以抛物线为载体，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力．
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