题目内容
4．已知sinα=$\frac{4}{5}$，则$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=-7或-$\frac{1}{7}$．分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，利用同角三角函数基本关系式即可化简求值得解．
解答 解：∵sinα=$\frac{4}{5}$，
∴cosα=±$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=±$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=$\frac{\frac{cosα+sinα}{cosα}}{\frac{cosα-sinα}{cosα}}$=$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=-7或-$\frac{1}{7}$．
故答案为：-7或-$\frac{1}{7}$．
点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
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