Question

9．如图所示的是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，那么（　　）

• A． ω=$\frac{10}{11}$，φ=$\frac{π}{6}$
• B． ω=$\frac{10}{11}$，φ=-$\frac{π}{6}$
• C． ω=2，φ=$\frac{π}{6}$
• D． ω=2，φ=-$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根据图形，由函数y=2sin（ωx+φ）的图象经过点（0，1），结合|φ|＜$\frac{π}{2}$，即可求出φ的值，又函数经过点（$\frac{11π}{12}$，0），由$\frac{11π}{12}$ω+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，可得ω=$\frac{12k-2}{11}$，k∈Z，对比选项即可得解．

解答 解：∵函数y=2sin（ωx+φ）的图象经过点（0，1），
∴1=2sinφ，解得：sinφ=$\frac{1}{2}$，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
又∵y=2sin（ωx+φ）的图象经过点（$\frac{11π}{12}$，0），
∴0=2sin（$\frac{11π}{12}$ω+$\frac{π}{6}$），
∴解得：$\frac{11π}{12}$ω+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，可得：ω=$\frac{12k-2}{11}$，k∈Z，
∴当k=1时，可得：ω=$\frac{10}{11}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．