题目内容

19．已知△ABC中，tanA=$\frac{cosB-cosC}{sinC-sinB}$成立，则△ABC为（　　）
A．等腰三角形B．A=60°的三角形
C．等腰三角形或A=60°的三角形D．不能确定

分析 将切化边，利用两角和差的三角函数公式化简得到cos（A-C）=cos（A-B），利用余弦函数的性质得出A，B，C的关系．

解答 解：∵tanA=$\frac{cosB-cosC}{sinC-sinB}$，∴$\frac{sinA}{cosA}=\frac{cosB-cosC}{sinC-sinB}$，即sinAsinC+cosAcosC=sinAsinB+cosAcosB，
∴cos（A-C）=cos（A-B）．
∴A-C=A-B或A-C=B-A，即B=C或B+C=2A，
由tanA=$\frac{cosB-cosC}{sinC-sinB}$有意义得sinC-sinB≠0，∴B≠C．
∴B+C=2A，
∵A+B+C=180°，
∴A=60°．
故选：B．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换与化简求值，属于中档题．

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