Question

已知函数f（x）=3sin（ωx-

π

6

），（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+θ）+1的图象的对称轴完全相同，当x∈[0，

π

2

]时，求出f（x）的值域．

Answer 1

考点：正弦函数的定义域和值域,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据“对称轴相同可得两函数的周期相同”、周期公式求出ω，再由x得范围求出2x-

π

6

范围，由正弦函数的性质求出f（x）的值域．

解答： 解：由对称轴相同可得两函数的周期相同，
得

2π

ω

=

2π

2

得ω=2，
∴f(x)=3sin(2x-

π

6

)，
∵0≤x≤

π

2

，∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5

6

π
∴-

1

2

≤sin(2x-

π

6

)≤1，∴-

3

2

≤3sin(2x-

π

6

)≤3
则f（x）的值域为[-

3

2

，3]．

点评：本题考查三角函数的周期性与对称性的关系，以及正弦函数得性质，解题的关键是判断出：对称轴相同可得两函数的周期相同．