题目内容
设点O是面积为4的△ABC内部一点，且有
+
+2
=
，则△AOC的面积为 ．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
考点：向量在几何中的应用
专题：计算题,平面向量及应用
分析：利用向量的运算法则：平行四边形法则得到O是AB边的中线的中点，得到三角形面积的关系．
解答：
解：设AB的中点为D，
∵
+
+2
=
，
∴O为中线CD的中点，
∴△AOC，△AOD，△BOD的面积相等，
∴△AOC与△AOB的面积之比为1：2，
同理△BOC与△A0B的面积之比为1：2，
∴△A0C是△ABC面积的
，
∴△A0C的面积为1．
故答案为：1．
∵
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
∴O为中线CD的中点，
∴△AOC，△AOD，△BOD的面积相等，
∴△AOC与△AOB的面积之比为1：2，
同理△BOC与△A0B的面积之比为1：2，
∴△A0C是△ABC面积的
| 1 |
| 4 |
∴△A0C的面积为1．
故答案为：1．
点评：此题是个基础题．本题考查向量的运算法则：平行四边形法则及同底、同高的三角形面积相等．
练习册系列答案
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圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增大到原来的2倍，则（ ）
| A、扇形的面积不变 |
| B、扇形的圆心角不变 |
| C、扇形的面积增大到原来的2倍 |
| D、扇形的圆心角增大到原来的2倍 |
已知等比数列{an}满足：a2=2，a5=
，则公比q为（ ）
| 1 |
| 4 |
A、-
| ||
B、
| ||
| C、-2 | ||
| D、2 |
