Question

12．将函数y=5sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则φ=$\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 求得y=5sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得φ的值．

解答 解：∵y=5sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后得：
g（x）=f（x+φ）=2sin（2x+2φ+$\frac{π}{4}$），
∵g（x）=2sin（2x+2φ+$\frac{π}{4}$）的图象关于y轴对称，
∴g（x）=2sin（2x+2φ+$\frac{π}{4}$）为偶函数，
∴2φ+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴φ=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z．
∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{8}$．
故答案为：$\frac{π}{8}$．

点评 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得函数图象平移后的解析式是关键，考查综合分析与运算能力，属于中档题．