Question

1．某航运公司有6艘可运载30吨货物的A型货船与5艘可运载50吨货物的B型货船，现有每天至少运载900吨货物的任务，已知每艘货船每天往返的次数为A型货船4次和B型货船3次，每艘货船每天往返的成本费为A型货船160元，B型货船252元，那么，每天派出A型货船和B型货船各多少艘，公司所花的成本费最低？

Answer 1

分析 设每天派出A型货船和B型货船分别为x艘和y艘，成本为z元，列出约束条件，写出目标函数，画出可行域利用目标函数的几何意义求解即可．

解答 解：设每天派出A型货船和B型货船分别为x艘和y艘，成本为z元，则

$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤6\\ 0≤y≤5\\ 120x+150y≥900\end{array}\right.且x，y∈N$…（4分）
目标函数为z=160x+252y．…（6分）（x，y）满足的可行域如图所示△CDE…（8分）
把z=160x+252y变为$l：y=-\frac{40}{63}x+\frac{1}{252}z$
则得到l是斜率为$-\frac{40}{63}$，在y轴上的截距为$\frac{1}{252}z$，随z变化的一族平行直线．…（9分）
在可行域的整点中，点E（5，2）使得z取得最小值．…（11分）
所以，每天派出A型货船5艘，B型货船2艘，公司所花的成本费最小，最低成本为1304元元．    …（12分）

点评 本题考查线性规划的简单应用，列出约束条件以及目标函数，画可行域利用目标函数的几何意义解题的解题的关键，考查数形结合以及计算能力．