题目内容

【题目】为了响应厦门市政府“低碳生活,绿色出行”的号召,思明区委文明办率先全市发起“少开一天车,呵护厦门蓝”绿色出行活动.“从今天开始,从我做起,力争每周至少一天不开车,上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车,鼓励拼车……”铿锵有力的话语,传递了绿色出行、低碳生活的理念.

某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数,统计如下:

人数  次数

年龄

[0,10)

[10,20)

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60]

18岁至31岁

8

12

20

60

140

150

32岁至44岁

12

28

20

140

60

150

45岁至59岁

25

50

80

100

225

450

60岁及以上

25

10

10

18

5

2

联合国世界卫组织于2013年确定新的年龄分段:44岁及以下为青年人,45岁至59岁为中年人,60岁及以上为老年人.用样本估计总体的思想,解决如下问题:

(1)估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数;

(2)若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”,根据这些数据,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关?

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】(1)42.75;(2)见解析

【解析】试题分析:

(1)用区间中点値代替本组的次数,然后乘以该组的频率,求和后即为所求的平均次数.(2)根据题意得到列联表,然后求出,与临界值表比较后可得结论.

试题解析:

(1)由统计表可得,本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数为

(次).

(2)根据题意得到如下列联表

骑行爱好者

非骑行爱好者

总计

青年人

700

100

800

非青年人

800

200

1000

总计

300

1500

1800

由表可得

所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关.

练习册系列答案
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【题目】如图,在四棱锥中,底面为菱形, 平面, , , , 分别是, 的中点.

(1)证明: ;

(2)设为线段上的动点,若线段长的最小值为,求二面角的余弦值.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】试题分析:(1)证明线线垂直则需证明线面垂直,根据题意易得,然后根据等边三角形的性质可得,又,因此得平面,从而得证(2)先找到EH什么时候最短,显然当线段长的最小时, ,在中, , , ,∴,由中, , ,∴.然后建立空间直角坐标系,写出两个面法向量再根据向量的夹角公式即可得余弦值

解析:(1)证明:∵四边形为菱形, ,

∴为正三角形.又为的中点,∴.

又,因此.

∵平面, 平面,∴.

而平面, 平面且,

∴平面.又平面,∴.

(2)如图, 为上任意一点,连接, .

当线段长的最小时, ,由(1)知,

∴平面, 平面,故.

在中, , , ,

∴,

由中, , ,∴.

由(1)知, , 两两垂直,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,又, 分别是, 的中点,

可得, , , ,

, , ,

所以, .

设平面的一法向量为,

则因此,

取,则,

因为, , ,所以平面,

故为平面的一法向量.又,

所以 .

易得二面角为锐角,故所求二面角的余弦值为.

【题型】解答题
【结束】
20

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(I)求椭圆的方程;

(II)如图,若直线: 与椭圆交于, 两点,点在椭圆上,且四边形为平行四边形,求证:四边形的面积为定值.

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