Question

【题目】某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：

（参考公式和计算结果：

， ， ， ）

（1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求的值，并估计的预报值.

（2）现准备勘探新井，若通过1，3，5，7号并计算出的， 的值（， 精确到0.01）相比于（1）中的， ，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？

（3）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】（1）， 的预报值为24；（2）使用位置最接近的已有旧井；（3），分布列见解析.

【解析】试题分析:

（1）利用前5组数据与平均数的计算公式可得=5，=50，代入y=6.5x+a，可得a，进而定点y的预报值．

（2）根据计算公式可得， ， ≈10.25， =5.25， =10.25，计算可得并且判断出结论．

（3）由题意，1、3、5、6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，勘察优质井数X的可能取值为2，3，4，P（X=k）=，可得X的分布列及其数学期望．

解：

（1）因为， .

回归直线必过样本中心点，则.

故回归直线方程为，当时， ，即的预报值为24.

（2）因为， ， ， ，

所以 ，

，即， ， ， .

， ，均不超过10%，因此使用位置最接近的已有旧井.

（3）由题意，1，3，5，6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，

所以勘察优质井数的可能取值为2，3，4，

， ，

.

X	2	3	4
P