题目内容

已知实数x，y满足
x-2y+1≥0
|x|-y-1≤0
，则z=
2x+y+2
x
的取值范围为（　　）
A、[0，
10
3
]
B、（-∞，0]∪[
10
3
，+∞）
C、[2，
10
3
]
D、（-∞，2]∪[
10
3
，+∞）
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．
解答： 解：z=
2x+y+2
x
=2+
y+2
x
，
设k=
y+2
x
，则k的几何意义为区域内的点到D（0，-2）的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由
x-2y+1
x-y-1=0
解得
x=3
y=2
，即A（3，2），
则AD的斜率k=
2+2
3
=
4
3
，
CD的斜率k=
2
-1
=-2，
则k的取值范围是k≥
4
3
或k≤-2，
则k+2≥
10
3
或k+2≤0，
即z≥
10
3
或z≤0，
故选：B
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义结合直线的斜率公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1
2
x2-（a-1）x+alnx，其中常数a∈R．
（Ⅰ）当a=6时，求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（Ⅲ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2）），使得在点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=
x1+x2
2
，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当a=1时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”，并证明你的结论．
已知f（x）=
x2
2
-x+
1
2
+alnx在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是
 
．
函数f（x）=|log0.5x|-
1
2x
的零点个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知两个向量
AB
，
AC
的夹角为120°且
AB
•
AC
=-2，设两点B，C的中点为点D，则|
AD
|的最小值为
 
．
已知函数f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2011
2011
，试问函数f（x）在其定义域内有多少个零点？（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知
2x+y-4≤0
x≥0
y≥0
．
（1）求不等式组所表示的平面区域的面积；
（2）若目标函数为z=x+y，则当x，y取何值时，z有最大值？最大值是多少？
已知函数f（x）=sin2wx+
3
sinwx•coswx-1（w＞0）的周期为π．
（1）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的取值范围；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．
计算（
325
-
125
）÷
425
的结果为（　　）
A、
55
-5
B、
65
-6
C、
65
-5
D、以上答案均不正确

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