Question

13．若关于x的方程4^x+2^x+m-2=0有实数根，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 m=-4^x-2^x+2，使用换元法求出右侧函数的值域即为m的取值范围．

解答 解：∵4^x+2^x+m-2=0，∴m=-4^x-2^x+2．令t=2^x，f（t）=-t²-2t+2，则t＞0，
∵f（t）的对称轴为t=-1，∴f（t）在（0，+∞）上单调递减．∴f（t）＜f（0）=2．
∵方程4^x+2^x+m-2=0有实数根，∴m＜2．
∴m的取值范围是（-∞，2）．

点评 本题考查了根的存在性判断，函数的值域及换元思想，属于中档题．