Question

已知函数f（x）=3^x+x-5的零点x₀∈[a，b]，且b-a=1，a，b∈N^*，则a+b=（　　）

• A、-2
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：由函数f（x）=3^x+x-5，计算f（-1），f（0），f（-2），f（-1），f（1），f（2）的值；由根的存在性定理，求出f（x）的零点x₀所在的区间．

解答： 解：∵函数f（x）=3^x+x-5，
∴f（1）=3¹+1-5=-1＜0，
f（2）=3²+2-5=4=6＞0，
∴f（1）f（2）＜0；
∴f（x）的零点x₀在区间（1，2）内．
∴a=1，b=2，
∴a+b=3，
故选：D．

点评：本题考查了函数的零点的判定问题，解题时应用根的存在性定理，求出端点处的函数值，即可判定，是基础题．