Question

4．将2，0，1，4四个数字填入图中位置，只允许一个数字重复出现，并且满足以下要求：
①各位置数字之和为偶数；
②相同数字不可相邻；
③中间E处的数字可被其余四个数字之和整除；则不同的填写方法有多少种？

Answer 1

分析 根据题意，分析可得重复的数字只能是1且只能填在BD或AC处，有2种情况；对于中间位置，分析可得只能放0或4，有2种情况；最后将剩下的2个数字全排列放入剩下的2个位置，计算可得其情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，四个数字中只允许一个数字重复出现，且各位置数字之和为偶数，则重复的数字只能是1，
又由相同数字不可相邻，则1只能填在BD或AC处，有2种情况；
对于中间位置，要求其可被其余四个数字之和整除，则中间位置只能放0或4，有2种情况，
对于剩下的位置，将剩下的2个数字全排列即可，有A₂²=2种情况，
故有2×2×2=8种情况；
答：不同的填写方法有8种．

点评 本题考查排列、组合的实际应用，关键是分析题目中的要求，分析得到各个位置、各个数字的要求．