Question

14．已知抛物线y²=2px（p＞0），过焦点F，且倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限交于点M，若|FM|=4，则抛物线方程为y²=4x．

Answer 1

分析 如图所示：过点M作MA⊥x轴，过点M作准线的垂线，垂足为B，根据抛物线的定义和性质可知，|MB|=|MF|=4，|AF|=|MF|cos60°=2，即可得到2+p=4，解得即可．

解答 解：如图所示：过点M作MA⊥x轴，过点M作准线的垂线，垂足为B，
∵过焦点F，且倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限交于点M，|FM|=4，
∴|AF|=|MF|cos60°=2，|MB|=|MF|=4，|0F|=$\frac{p}{2}$，
∴2+p=4，
∴p=2，
∴抛物线方程为y²=4x，
故答案为：y²=4x．

点评 本题主要考察了应用抛物线定义以及抛物线的性质，属于中档题．