题目内容
函数f（x）=
sinx+cosx在区间[
，
]上的最大值为（ ）
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| A、1 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、1+
|
考点：三角函数的最值
专题：计算题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式为2sin（x+
），再根据x的范围求出x+
的范围，从而求得函数的最大值．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
解答：
解：∵函数f（x）=
sinx+cosx
=2（
sinx+
cosx）
=2sin（x+
），
且
≤x≤
，
∴
≤x+
≤
，
故当x+
=
时，函数取得最大值为2，
故选C．
| 3 |
=2（
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=2sin（x+
| π |
| 6 |
且
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∴
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
故当x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
故选C．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
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