Question

曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（　　）
备注：（ln（2x-1））′=

2

2x-1

．

• A、

  5

• B、2

  5

• C、3

  5

• D、0

Answer 1

考点：点到直线的距离公式,利用导数求闭区间上函数的最值

专题：直线与圆

分析：由y′=

2

2x-1

=2，得x=1，从而得到曲线上点（1，0）到直线2x-y+3=0距离最短，由此能求出结果．

解答： 解：曲线y=ln（2x-1）求导得y′=（ln（2x-1））′=

2

2x-1

．
令y′=

2

2x-1

=2，得x=1，
∴x=1时，曲线上点（1，0）到直线2x-y+3=0距离最短，
最短距离为d=

|2-0+3|

4+1

=

5

．
故选：A．

点评：本题考查点到直线的最短距离的求法，是基础题，解题时要注意导数的几何意义的合理运用．