Question

3．已知双曲线$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的离心率为$\sqrt{3}$，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． $x-\sqrt{2}y=0$
• B． $\sqrt{2}x-y=0$
• C． $\sqrt{2}x±y=0$
• D． $x±\sqrt{2}y=0$

Answer 1

分析 利用双曲线的离心率，求出a，b的关系，然后求解双曲线的渐近线方程．

解答 解：双曲线$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的离心率为$\sqrt{3}$，
可得$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，即$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}=3$，可得$\frac{b}{a}=\sqrt{2}$．
则该双曲线的渐近线方程为：x$±\sqrt{2}y$=0．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．