Question

若x、y满足条件

2x-y-1≤0 2x+y+1≥0 y≤x+1

，则z=x+3y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+3y得y=-

1

3

x+

z

3

，平移直线y=-

1

3

x+

z

3

，当直线y=-

1

3

x+

z

3

经过点A时，
对应的直线的截距最大，此时z也最大，
由

2x-y-1=0 y=x+1

，
解得

x=2 y=3

，即A（2，3），此时z=2+3×3=11，
故答案为：11

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．