Question

“a＜0”是“函数f（x）=|ax²-x|在区间（0，+∞）上单调递增”的

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据二次函数的单调性，判定当a＜0时，f（x）是否在（0，+∞）上单调递增，再判定f（x）在（0，+∞）上单调递增时，a是否小于0．

解答： 解：当a＜0时，f（x）=|ax²-x|=|ax（x-

1

a

）|=0的两根分别为x=0，x=

1

a

；
∴函数f（x）=|ax²-x|在区间（0，+∞）上单调递增，如图所示；
∴充分性成立；
当a=0时，函数f（x）=|ax²-x|=|x|，满足在区间（0，+∞）上单调递增”，不满足a＜0，
∴必要性不成立；
∴“a＜0”是“函数f（x）=|ax²-x|在区间（0，+∞）上单调递增”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要条件．

点评：本题考查了函数单调性的判断和应用问题，利用充分和必要条件是解决本题的关键．