题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且满足cosA=
，
•
=3．
（1）求△ABC中的面积；
（2）若c=1，求a的值．
| 3 |
| 5 |
| AB |
| AC |
（1）求△ABC中的面积；
（2）若c=1，求a的值．
考点：平面向量数量积的运算,正弦定理
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用数量积的定义可得bc=5，再利用三角形的面积计算公式即可得出；
（2）利用（1）和余弦定理即可得出．
（2）利用（1）和余弦定理即可得出．
解答：
解：（1）∵
•
=3，
∴|
| |
|cosA=3，
∴
bc=3，bc=5
又cosA=
，
∴sinA=
，
∴S△ABC=
bcSinA=
×5×
=2．
（2）由（1）知bc=5，
又c=1，∴b=5．
∴a2=b2+c2-2bccosA=25+1-2×5×1×
=20，
∴a=2
．
| AB |
| AC |
∴|
| AB |
| AC |
∴
| 3 |
| 5 |
又cosA=
| 3 |
| 5 |
∴sinA=
| 1-cos2A |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
（2）由（1）知bc=5，
又c=1，∴b=5．
∴a2=b2+c2-2bccosA=25+1-2×5×1×
| 3 |
| 5 |
∴a=2
| 5 |
点评：本题考查了数量积的定义、三角形的面积计算公式、余弦定理，属于基础题．
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