Question

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是

1

3

，
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（2）求这名学生在上学路上恰好两个路口遇到遇到红灯的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯是指事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，从而可求概率；
（2）利用相互独立事件的概率公式，即可求解．

解答： 解：（1）∵在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是

1

3

，
∴这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率P₁=

2

3

×

2

3

×

1

3

=

4

27

；
（2）这名学生在上学路上恰好两个路口遇到遇到红灯的概率P₂=

C

2 4

×（

1

3

）²×

2

3

=

8

27

．

点评：本题以实际问题为载体，考查相互独立事件的概率，考查学生分析解决问题的能力．