Question

下列说法错误的是（　　）

• A、两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
• B、过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直
• C、如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直
• D、如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：利用直线与平面的基本性质判断A的正误；直线与平面垂直的性质判断B的正误；直线的垂直与平面的基本性质判断C的正误；直线与平面所成角的反例判断D的正误；

解答： 解：定义A，如图所示，
已知a∩b=A，b∩c=B，a∩c=C，
求证：a、b、c三条直线共面．
证明：∵a∩b=A，b∩c=B，a∩c=C，
∴由两条相交直线a、b确定一个平面，不妨记为α，
∴a?α，b?α；
又∵C∈a，B∈b，
∴B∈α，C∈α；
又∵B∈c，C∈c，
∴c?α；
∴a、b、c三条直线共面．所以A正确．
对于B，：假设过一点有至少两个平面α，β与已知直线垂直，则α∥β，
这与假设矛盾，故假设不成立，
∴过空间内一点有且只有一个平面与已知直线垂直．所以B正确．
对于C，已知：直线a，b，c共点且两两垂直，直线a和b确定的平面为α，直线a和c确定的平面为β，直线b和c确定的平面为γ，
求证：a⊥γ，b⊥β，c⊥α，
证明：∵直线a，b，c共点且两两垂直，直线b和c确定的平面为γ，
∴由直线与平面垂直的判定定理可得a⊥γ，
同理可证b⊥β，c⊥α，
∴原命题得证．
所以C正确．
对于D，两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线相交、平行或异面，例如圆锥的两条母线，与底面所成角相等，但是母线是相交直线．
所以D不正确．
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养．