Question

3．计算：（1）（1+2i）²；
（2）（$\frac{1+i}{1-i}$）⁶+$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}i}{\sqrt{3}-\sqrt{2}i}$．

Answer 1

分析 （1）利用复数的运算法则即可得出．
（2）$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{2i}{2}$=i.$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}i}{\sqrt{3}-\sqrt{2}i}$=$\frac{i（\sqrt{3}-\sqrt{2}i）}{\sqrt{3}-\sqrt{2}i}$，即可得出．

解答 解：（1）原式=1-4+4i=-3+4i．
（2）$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{2i}{2}$=i．
原式=i⁶+$\frac{i（\sqrt{3}-\sqrt{2}i）}{\sqrt{3}-\sqrt{2}i}$=-1+i．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．