Question

9．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）²+（y-2）²=5相切，且与直线ax+y-1=0垂直，则实数a=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{1}{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 求出直线ax+y-1=0的斜率-a，判断点与圆的位置关系，然后列出方程，即可得出结论．

解答 解：由题意，点M（1，1）满足圆（x+1）²+（y-2）²=5的方程，
所以，点在圆上，圆的圆心（-1，2），
过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）²+（y-2）²=5相切，且与直线ax+y-1=0垂直，
所以直线ax+y-1=0的斜率-a=$\frac{2-1}{-1-1}$=-$\frac{1}{2}$，
∴a=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查直线的斜率，考查直线与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系是解题的关键，是中档题．