Question

17．随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=$\frac{c}{k（1+k）}$，k=1，2，3，4，其中c为常数，则P（ξ≥2）等于$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 由随机变量ξ的分布列求出c=$\frac{5}{4}$，由此能求出P（ξ≥2）=1-P（ξ=1）的值．

解答 解：∵随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=$\frac{c}{k（1+k）}$，k=1，2，3，4，其中c为常数，
∴$\frac{c}{1×2}+\frac{c}{2×3}+\frac{c}{3×4}+\frac{c}{4×5}$=1，
解得c=$\frac{5}{4}$，
∴P（ξ≥2）=1-P（ξ=1）=1-$\frac{\frac{5}{4}}{1×2}$=$\frac{3}{8}$．
故答案为：$\frac{3}{8}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列和对立事件概率计算公式的合理运用．