在正方形ABCD内随机生成n个点.其中在正方形ABCD内切圆内的点共有m个.利用随机模拟的方法.估计圆周率π的近似值为( )A．$\frac{m}{n}$B．$\frac{2m}{n}$C．$\frac{4m}{n}$D．$\frac{6m}{n}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．在正方形ABCD内随机生成n个点，其中在正方形ABCD内切圆内的点共有m个，利用随机模拟的方法，估计圆
周率π的近似值为（　　）

A．

$\frac{m}{n}$

B．

$\frac{2m}{n}$

C．

$\frac{4m}{n}$

D．

$\frac{6m}{n}$

分析按照几何概型来计算圆周率，先表示出两个图形的面积，求出豆子落在圆中的概率，根据比例得出圆周率的近似值．

解答解：由题意知，本题可以按照几何概型来计算出圆周率，
设正方形的边长为2，正方形的面积是2×2=4，
圆的面积是π×1²=π，
∴$\frac{n}{m}=\frac{4}{π}$，∴$π=\frac{4m}{n}$
故选：C

点评本题考查了模拟方法估计概率的应用问题，是利用面积比表示概率．

练习册系列答案

11．已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=CD=4，EF=2，则EF与AB所成的角为（　　）

8．已知△ABC的外接圆的半径为$\sqrt{2}$，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量$\overrightarrow m=（sinA-sinC，b-a）$，$\overrightarrow n=（sinA+sinC，\frac{{\sqrt{2}}}{4}sinB）$，且$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$．
（I）求角C；
（II）求△ABC的面积S的最大值，并判断此时△ABC的形状．

15．

如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=$2\sqrt{2}$．求二面角P-BC-D余弦值的大小．

5．（1）已知$cos（{\frac{5}{2}π-θ}）=\frac{1}{3}$，
求$\frac{sin（π+θ）}{sinθ[sin（π-θ）-1]}+\frac{sin（θ-2π）}{{cos（θ+\frac{3}{2}π）sin（θ-π）-cos（θ-\frac{3}{2}π）}}$的值．
（2）已知$\frac{sinα}{sinα-cosα}=-1$，求$\frac{{{{sin}^2}α+2sinαcosα}}{{2{{sin}^2}α+1}}$的值．

12．经过点A（-1，4），B（3，0）的直线方程是（　　）

9．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）²+（y-2）²=5相切，且与直线ax+y-1=0垂直，则实数a=（　　）

若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）

A． B．

C. D．

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